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Eddi · 28.07.2011 19:03

Also, kurzer Exkurs Mechanik:

Für die Zugkraft, die eine in Fahrt befindliche Lok ausüben kann, gilt die Formel:

Code:

F_p = P/v

Wobei P die Leistung und v die momentane Geschwindigkeit ist. Allerdings kann diese Kraft niemals höher sein als die maximale Anfahrzugkraft. Diese setzt sich meist aus Drehmoment des Motors und Getriebeübersetzung zusammen, kann aber niemals die Haftreibung übersteigen (Stahl auf Stahl, trocken/nass, Sand/kein Sand, ...)

Code:

F = min(F_h, F_a, F_p)

bei Gleichheit von Anfahrzugkraft und "Leistungszugkraft" ergibt sich für jede Lok eine charakteristische Geschwindigkeit, wo zwischen beiden "Beschleunigungsmodi" umgeschaltet wird:

Code:

F_a = F_p = P/v

v = P/F_a

Mal als Beispiel die Baureihe 132 der DR:

Code:

P = 2200kW

v_max = 120km/h = 33,3m/s

F_a = 480kN

F(v_max) = P/v_max = 2200kW/(33,3m/s) = 66kN

v(F_a) = P/F_a = 2200kW/(480kN) = 4,6m/s = 16,5 km/h

Für die Beschleunigung stehen also im Bereich bis 16,5km/h 480kN zur Verfügung, darüber hinaus sinkt es hyperbolisch mit höherer Geschwindigkeit ab. Das ist hier natürlich vereinfacht, da bei Diesel- bzw. Elektromotoren die Leistung noch von Drehzahl etc. abhängt.

Was bedeutet das jetzt für einen Zug? Die jeweilige Zugkraft teilt sich jetzt in 4 Teile auf:
Die Überwindung der Rollreibung, der Luftwiderstand, die Hangabtriebskraft (bei Steigungen) und die für Beschleunigung zur Verfügung stehende resultierende Kraft.

Code:

F_res = min(F_h, F_a, F_p) - (F_r + F_cw + F_alpha)

Wenn diese Kraft 0 erreicht, dann hat der Zug seine Höchstgeschwindigkeit erreicht.

Angenommen, du willst jetzt mit dieser Lok einen Zug mit 120km/h in der Ebene befördern, dann steht dir wie oben berechnet eine Kraft von 66kN zur Verfügung.
Der Luftwiderstand berechnet sich aus

Code:

F_cw = rho/2 * c_w * A * v^2

rho ~ (1,2..1,4) kg/m^3

c_w ~ (0,3..0,5) + (0,1..0,2)*n_Wagen

A ~ 10..15m²

vereinfacht nehmen wir mal an:

Code:

F_cw ~ 25kg/m * v^2 = 25 * 33.3^2 = 27,7kN

Die Rollreibung berechnet sich aus:

Code:

F_r = m*µ_r*g

µ_r ~ 0,001-0,002

g = 9,81N/kg ~ 10N/kg

=> F_r = 0,01N/kg * m = 0,01kN/t * m

also ergibt sich für die resultierende Kraft bei Höchstgeschwindigkeit:

Code:

0 = F_res = 66kN - 27,7kN - 0,01kN/t * m

m = 100t/kN*(66-27,7)kN ~ 3800t

Ein derartig schwerer Zug wird sich der Höhchstgeschwindigkeit allerdings nur asymptotisch annähern.

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